Impayés et départ du locataire

Bonjour,
Je loue à un locataire mauvais payeur mon appartement depuis presque 3 ans. Ce dernier a posé son préavis et quitte l'appartement dans quelques semaines... Hourra, me direz-vous?
Mais mon interrogation est la suivante: C'est une agence qui a la gestion de mon appartement et j'ai souscris une assurance loyers impayés; le locataire n'a donc pas de garant.
Or, mon locataire a encore une ardoise assez salée à ce jour et j'ai bien peur qu'il quitte les lieux sans régler les sommes dues.
Quelle démarche va devoir réaliser l'agence à son encontre pour récupérer ce qu'il doit? Comme le bail va être terminé, l'assurance loyer impayés va t-elle me permettre de récupérer mon argent si le locataire ne régularise pas sa situation??? C'est bien cette question que je me pose...
Merci à vous de m'éclairer.