Prime de naissance bloquée à cause du certificat de mutation

Bonjour,
Je suis enceinte de 7 mois et dois, en théorie, percevoir la prime naissance le 5 Décembre. Or depuis que j'ai effectué ma déclaration de grossesse au mois de juin, la caf n'a toujours pas crée de dossier à mon nom. En effet, je suis en contact reguliers avec la caf depuis septembre (par mail et téléphone) et on m'indique depuis qu'ils sont en attente du certificat de mutation de mon ancienne caf (dont je ne suis plus allocataire depuis 5 ans). Sans ce document, ils prétendent ne pas pouvoir enregister mon dossier ni étudier mes droits. Seul mon mari existe dans leurs fichiers. Ils auraient fait la première demande de certificat de mutation le 25 septembre. J ai pris contact avec la caf de mon ancien département qui dit avoir deja envoyé le document et ils ne veulent pas me l'envoyer directement. En attendant, d'après mes calculs je percevrai au plus tot la prime de naissance avec un mois de retard. De plus, j ai l'impression que la caf est passive et ne se préocuppe pas vraiment de l'avancée de mon dossier.
Que puis-je faire? Y a t'il des recours possibles à ce stade? Ont ils des obligations au niveau des délais de traitement de dossier sachant que ma demande date du mois de juin soit il y a 6 mois? Je précise que la CAF a refusé de me donner un rdv physique. Merci pour vos conseil