Mon salarié refuse de signer son CDI

Bonjour,

j'ai embauché quelqu'un en CDD de 3 mois. Je ne lui ai pas fait signer son contrat dans les 48H. Ma comptable m'a donc dit que le salarié était en droit de réclamer un CDI. Pour éviter tout problème, nous lui avons proposé un CDI. Lors du rendez-vous pour la signature, je lui ai indiqué que dans le cadre du CDI, il avait une période d'essai de 2mois et que je ne souhaitai pas le garder. Je lui ai expliqué qu'il ne correspondait pas à mes attentes : toujours au téléphone sur les chantiers, absences injustifiées. Il a même déclaré un accident du travail ( il se serait fait mal au dos sur un chantier mais personne n'a rien vu). Aujourd'hui, il refuse de signer son contrat.
Nous lui avons envoyé en recommandé avec AR et il nous l'a retourné, non signé, en recommandé avec AR.
A ce jour, il n'a toujours pas repris le travail. Il a prolongé son accident du travail. Je suis convaincue que c'est du cinéma. Autre chose assez troublante. Il s'est soi disant fait mal au dos mais pourtant son médecin lui a marqué des sorties libres. Trouvez-vous cela normal ?

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement