Contestation d'une amende police ferroviaire

Bonjour,

j'éspère que vous pourrez apporter des réponses à mon problème.
Je suis étudiante , en ile de france , je passais par la gare du nord pour prendre le rer et pour montrer à ma cousine qui n'habite pas la france comment passer son ticket de metro on est passées toutes les deux dans le tourniquet .
J'avais déja vu la police ferr devant les tourniquets mais je me suis pas inquiétée puisque j'avais ma carte navigo et que^pour moi j'étais en règle.
Sauf que là on me demande ma pièce d'identité puisque nous avions qu'un ticket pour deux! j'ai presenté ma carte navigo et j'ai expliqué que je ne l'avais pas passé puisque je montrais à ma cousine comment valider le ticket. bref, ils m'ont demandé ma pièce d'identité , je pensais naivement que ce n'était que pour vérifier la concordance d'identité avec ma carte navigo mais en fait ils m'ont collé une amende parce que selon eux j'avais fraudé.
ce qu'il faut savoir c'est que la carte navigo que je l'utiilise ou pas je paye quand même à la fin du mois, si je voulais réellement fraudé j'aurai utilisé ma carte navigo et j'aurai économisé le ticket que j'ai payé pour ma cousine. Comme j'ai refusé de signer mais ils m'ont collé une amende de 83 euros alors que j'avais ma carte valable que je paye 43 euros.
Pour moi cette situation est une unjustice et on ne peut en aucun cas qualifier mon acte de fraude qui selon moi requiert un élement intentionnel.
Pensez vous que j'ai des raisons de contester et si ma demarche a un espor d'aboutir, positivement?

Merci d'avance.