Expiration du titre de séjour

Bonjour,
Je suis étudiant étranger en France et mon titre de séjour expire le 18 aout prochain. Mais seulement voila, je présente mon rapport de stage le 6 septembre prochain. je n'ai pas prévu de renouveller mon titre de séjour car je fini mes études en septembre et je rentre mi-septembre dans mon pays d'origine.
Pensez-vous que la préfecture peut me délivrer un titre de séjour d'un mois ou une attestation pour ne pas être en situation irréguliere.

Si je fais rien et je pars chez moi pensez-vous que je serais embeté par la police à l'aéroport le jour de mon départ??

je suis trés stressé à ce sujet, j'attend votre réponse.
Merci d'avance