DDE et recherche de fuite (locataire)

Bonjour,

Avant de commencer, merci a tous ceux qui animent ce forum, il m'a déjà bien aidé par le passé et m'aidera surement encore dans le futur.

Je suis étudiant en dernière année et je suis actuellement locataire de mon logement, un appartement dans une résidence d'une dizaine d'appartements. J'ai souscris une assurance habitation "ECO" chez bnp paribas.

Il y a un mois je constate une fuite d'eau dans le garage commun (au sous sol), après plusieurs jours comme aucun autre propriétaires/locataires n'a fait suite, je décide de contacter le syndic. de la résidence via mail qui mandate une entreprise pour rechercher la fuite.

Après deux tentatives infructueuses, la personne mandatée trouve l'origine de la fuite qui provient de mon appartement (aïe!) vraisemblablement d'un joint défectueux se trouvant sur l'arrière de ma machine à laver. L'eau coulait donc par l'arrière de machines en machines profitant d'un raccord manquant dans la jointure du carrelage pour s écouler directement à travers le mur le long des tuyaux, ne me laissant pas l'ombre d'une chance de constater la fuite par moi mes propres moyens sans don d'omniscience.

Deux semaines plus tard, le syndic de la résidence me donne la facture pour la recherche de fuite, s'élevant tout de même plus de 245.18 € plus la franchise sur les travaux qui seront à effectuer (re aïe) je contact donc mon assurance a fin de connaître les modalités de prise en charge : Il s'avère que celle ci est à mes frais, l'intervention ne nécessitant aucuns dégâts matériel pour accéder à la fuite.

Donc voilà ma question, qui doit payer la recherche de fuite?
L'absence de joint au niveau du carrelage permettant l'élimination direct vers le garage à t-elle une incidence quelconque ?
Existerait-il des recours particuliers pour différer ou fractionner le payement? ( autre que la clémence de l'entreprise qui a effectué les recherches, qui m'a indiquer qu'elle ne ferrait pas d'efforts).
En effet je suis a deux mois de la fin de mes études et cette affaire portera un coup fatal à ma bourse étudiante.

En remerciant par avance toutes les personnes qui ont pris le temps de me lire et qui me feront part de leurs conseils avisés pour solutionner cette situation.