Moeurs discutables de la maman

Bonjour,
la mère de mes enfants (qui ont 4 & 5 ans) est instable et a des moeurs discutables : elle a déménagé 5 fois en 2 ans et demie (dans un rayon de 15 kms autour de chez moi), sans justification pro puisqu'elle ne travaille pas, a eu une relation avec au moins un de ses voisins à chaque adresse, s'est remise avec moi à plusieurs occasions et m'a de nouveau trahis à chaque fois.
Elle a, à sa nouvelle adresse, une relation avec un voisin (env. 55 ans, elle en a 27) que je juge malsain et qui gâte à outrance mes enfants, de bonbons et cadeaux, bien qu'elle entretien officiellement une relation avec quelqu'un d'autre ; mes filles mangent tous les jours chez ce voisin et me parlent sans cesse de lui : que puis-je faire pour recadrer la situation et empêcher mes filles de changer d'attitude, notamment envers certain proches ?
A noter que sa relation de l'année dernière concernait un garçon de vingt ans, déclaré déficient mentale vivant avec des colocataires eux aussi sous tutelle, dont elle a obtenu qu'il ne puisse plus résider à son ancienne adresse, suite à leur rupture.
Je suis très inquiet quant au devenir et à l'équilibre de mes filles, et atterré par l'attitude désinvolte de leur mère.
Je précise aussi que malgré un droit de garde de seulement quelques jours par mois, leur mère me laisse les enfants 3 à 4 jours par semaine, ce qui ne m'empêche pas de lui verser la totalité de la pension alimentaire.
D'avance merci pour vos réponses.