Problème de garde

Bonjour, je viens de me séparer d'avec la mère de mon fils qui va avoir deux ans en janvier, sachant que nous n'étions pas mariés.
Mon travail me permet d'être libre la journée, quant à elle, elle travaille de 8h30 à 18h30 voir plus.
Puis-je avoir le droit de garder mon fils la journée, sachant que c'est la grand mère maternelle qui le garde la journée?
La situation est, je précise, très tendue car toutes deux ne m'aiment pas et regrettent que je sois le père...