Un seul nom sur le bail, est-ce légal

Bonjour,

Avec mon compagnon, nous avons été visités une maison par le biais d'une agence. Lorsque nous avons déposés le dossier, l'agence n'a pas pris en compte mes revenus car je suis en cdd.
Le dossier a été acepté mais voila, je ne serais pas sur le bail mais juste mon compagnons (nous avons 2enfants en bas ages)
Je me demande si cela est bien lègal.
Et en cas d'évenement grave, que peut -il se passer?
Par exemple :
1/Décés de mon compagnons (qui est en remission actuellement), serais je obliger de quitter les lieux avec mes deux enfants?
2/si mon compagnon veut que je quitte le domicile, quel recours aurais-je?

je demande tout cela, car voila depuis la maladie de mon compagnon, nous traversons une grosse crise et je ne suis même pas certaine que l'on réussisse à sauver notre couple donc cette histoire de bail avec 1 seul nom m'inquiete un peu.

merci de vos reponses

Gwen