Préavis de départ

Bonjour,

Je souhaite quitter mon logement et j'ai donc relu mon bail. Dans ce bail, il est spécifié ceci :
"Le locataire peut résilier le contrat à tout moment sous réserve du respect d'un préavis d'un mois".

Je l'ai appelé pour lui dire que j'allais quitter le logement dans un mois et que j'allais lui envoyer le courrier. Il me dis que le préavis est de deux mois...
Que dis la loi ?

Cela m'embête de payer deux mois de loyer alors que j'emménage dans un mois ailleurs...

Le bail a t-il une valeur si jamais il me demande de payer le deuxième mois ?