Suite d'accident de la voie publique

Bonjour,
Nous avons été victime d'un accident de la route (la personne nous a percuté par l'arrière) un dimanche matin donc pas de témoins. La personne a refusé de signer le constat nous avons seulement eu son numero et la plaque d'immatriculation. Coté assurance, vu que nous sommes au tiers, tant que l'adversaire ne reconnait pas ses torts il n'y aura pas d'indemnisation (la voiture est déclaré épave vu le prix que coûte les réparations : environ 2100 euros pour un véhicule estimé a 1800 euros). A ce rythme là nous allons rien avoir alors que son véhicule à lui roule encore. Que peut-on faire? Quelles solutions nous restent-ils? Nous ne savons plus quoi faire.