Réparations suite à tentative d'effraction

Bonjour,

Je suis propriétaire d'un appartement neuf depuis janvier 2011, acheté dans le cadre d'une loi Scellier. Celui-ci se situe à plusieurs centaines de km de chez moi.
Depuis fin février, il est loué. J'ai appris il y a quelques jours par le syndic qu'une tentative d'effraction avait eu lieu, et que la serrure avait été forcée ainsi que d'autres dégradations sur la porte. Ma locataire a fait venir en urgence un serrurier qui lui a fait un devis, qu'elle a signé, et a ensuite réalisé immédiatement les travaux, qui s'élèvent à 1825€.
L'appartement se situe au 2ème étage et la résidence possède un badge pour en "sécuriser" l'entrée.
Le syndic m'a envoyé par mail la copie du dépôt de plainte de ma locataire, ainsi que le devis et la facture des réparations, en m'informant que le règlement des réparations m'incombait (mon assurance).
Lors de l'achat de mon appartement en "Vente en état futur d'achèvement", on m'a fait souscrire un contrat d'assurance loyers impayés, ... et garantie du propriétaire non occupant par un courtier en assurance nommé par le gestionnaire.
J'ai donc transmis les références au syndic gestionnaire qui doit "voir si mon assurance prend ce genre de dégradation en charge".

La question est la suivante : Ma locataire avait elle le droit d'engager des frais de réparation sans mon accord ni celui du syndic? Est ce à moi de régler la facture, et le cas échéant à supporter la franchise de 750€ de mon assurance ?

Merci pour vos réponses éclairées et toutes autres informations pouvant m'aider, en joignant si possible les références des textes qui s'y rapportent.
Cordialement