Arrêt maladie ou/et congé parental

Bonjour,
Je suis actuellement en congé maternité jusqu'au 10 mai.
Début avril, pour respecter les délais (au moins 1 mois), j'ai fait une demande de congé parental à mon employeur, pour une durée de 25 jours car ma future nourrice ne pouvait accueillir mon bébé avant début juin (date de départ d'un enfant qu'elle a déjà en garde).
Cette fin de semaine, je suis allée chez la sage-femme pour mes séances de rééducation périnéale. Elle n'a pas vraiment pu les commencer comme il faut, et estime que mon "état gynécologique" (sans entrer dans les détails) nécessite de faire le point avec le gynéco qui, selon elle, me prescrira un arrêt maladie ( nécessaire, selon elle, pour au moins 1 mois a-t-elle dit).
Mes questions sont donc les suivantes:
- mon gynéco peut-il me prescrire un arrêt maladie alors que j'ai déjà posé un congé parental ? A quelle date doit-il le faire démarrer ?
- le congé maladie l'emporte-t-il sur le congé parental pour mon employeur (lié au droit du travail) et/ou pour la sécu (liée au droit de la sécu), ou est-ce le contraire, ou se superposent-ils ? (je vous pose bien sûr cette question car la rémunération n'est alors pas la même)
- En fonction de la réponse à la précédente question, qu'en est-il alors de ma rémunération ou/et de mes indemnités sécu ?
- Comment "organiser" tout cela: faut-il prévenir l'employeur du possible arrêt de travail ? faut-il demander d'annuler ou reporter mon congé parental... quand? et en ai-je le droit ? dois-je envoyer les documents de demande de CLCA à la CAF début mai comme j'aurais dû le faire ou est-ce que du coup je dois attendre ?
Comme vous le voyez, je suis un peu perdue dans les droits et les démarches liées à cette situation engendrée par le fait que "le temps" de l'employeur (et du droit du travail) n'est pas le même que celui des médecins, de la sécu et de la Caf. (on ne peut savoir un mois à l'avance qu'un médecin va décider de mettre un arrêt de travail ! )
Merci d'avance de vos réponses (dans la mesure du possible avec les textes de références sur lesquels je pourrai m'appuyer si besoin pour mes demandes) et de tous renseignements complémentaires que vous jugerez utiles.
Cordialement.