Garde alternée de l'enfant de mon ex-copine

Bonjour,

Je vous présente rapidement mon cas.

Mon ex-copine et moi avons un enfant en commun. Elle a également une fille d'une précédente union.

Le père de cette fille habite à l'autre bout de la France, et parce que je m'y suis attaché (et pour ne pas séparer ces deux enfants qui ont grandi ensemble), je garde les deux alternativement avec leur mère.

Cependant, je me pause des questions sur une telle situationr
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C'est pourquoi je me demande s'il existe quelques démarches (avec l'aval des parents) afin que je puisse avoir une autorité légale sur cette enfant, en cas de besoin (école, hospitalisation, etc).

Merci de votre aide.