A Qui la charge d'une recherche de fuite ?

Ma voisine locataire (immeuble contigu) a une fuite sur le mur de sa salle de bain, contigu à ma propre salle de bain (douche).
Je n'ai aucune fuite apparente dans mon domicile, et mon voisin de l'étage en dessous n'a pas de fuite non plus sur son plafond.

Un soir les gardiens me demandent si le plombier qui est passé chez elle pour constater la fuite peut passer à mon domicile pour voir si cela vient de chez moi.

Suite a cette visite de 10 minutes. le plombier a décidé que puisqu'il ne voyait aucune fuite chez moi, la fuite venait de mon bac à douche et était privative.
Il reconnait dans son rapport n'avoir pas pu constater de visu cette fuite car je n'ai pas de regard sous la douche et n'ai pas souhaité démonter mon bac à douche sans plus d'information quand à la prise en charge d'une telle intervention (le syndic ne m'a pas contactée).

Le syndic m'envoie ensuite un courrier pour me facturer les recherches de fuite et me somme de faire réparer.

Problème :
1. J'ai voulu immédiatement déclarer le sinistre à mon assurance mais la GMF me répond que je ne peux pas faire de déclaration à mon assurance car je n'ai pas de fuite à mon domicile.
2. Aucune déclaration n'a été faite à l'assurance du syndic,
3. Ma voisine a apparemment fait une déclaration à son assurance personnelle après l'intervention du plombier et un expert est venu qui a constaté 50% d'humidité, alors que le premier plombier à donné 100% d'humidité.

Questions :
1. Le syndic à t il le droit de me facturer les frais de recherche de fuite d'eau ? D'après la GMF, ils auraient du faire une déclaration auprès de l'assurance de la copropriété qui aurait pris en charge ces frais.

2. Comment puis-je déclarer ce dégât ? Mon assurance prétend que c'est suite à la déclaration de l'assurance du syndic que j'aurais pu les mettre en relation avec eux.

3. Que faire pour faire réparer cette fuite si elle vient bien de chez moi ? Je n'ai toujours aucune preuve à ce sujet, et rien ne me garantie que si je démonte mon bac a douche à mes frais je trouverais une fuite. A qui revient la charge des réparations ? L'assurance en prend t elle une partie en charge (s'il faut casser la douche par exemple parce que ca vient de l'arrivée d'eau de la douche qui est dans le mur forcement. )

Merci pour vos éclaircissements