Vais-je me faire licencier?

Bonjour,

J'ai terminé un CDD de 2 mois, on m'a promis monts et merveilles pour un CDI et au final, les termes du contrat ne me conviennent pas. Je n'ai signé aucun contrat mais le problème est que je suis resté 3 jours dans l'entreprise suivant la fin de mon CDD, donc je suis naturellement sous contrat avec eux d'après le code du travail. J'ai quitté ce poste, l'entreprise m'a envoyé deux L.R. avec A.R., une mise en demeure de justifier mes absences et une seconde attestant en gros que pour récuperer les documents de rupture, je dois leur adresser une lettre de démission. Ce qui signifierait la perte de mes droits. Je n'ai répondu à aucune de ces lettres pour l'heure.
La suite logique est à mon sens le licenciement, j'ai néanmoins deux questions:
- Combien de temps la procédure peut prendre, sachant que je n'ai pas encore reçu de convocation à un entretien, afin que je récupère mes documents de rupture?
- J'ai lu sur le forum que l'entreprise n'est pas obligée de me liencier, qu'en est-il?
- Si je signe un contrat avec un autre entreprise, je ne serai pas en règle.

J'espère que vous aurez quelques minutes pour me répondre, ce serait vraiment bien, et j'attends vos conseils.

Par avance merci