Séparation - bail - CAF

Bonjour,
Je me sépare de mon copain et souhaite garder notre appartement. Le bail est à nos 2 noms et mon père est caution. J'ai changé ma situation auprès de la CAF qui me donne droit aux APL du fait que je suis seule. Est ce obligé de supprimer le nom de mon ex sur le bail ? Car je n'ai pas vraiment les moyens de payer une modification, sachant que pour lui il ne risque rien le loyer étant prélevé sur mon compte... Est ce que la CAF peut m'obliger à changer le bail ou est ce que je peux demander des quittances à mon agence prouvant que c'est bien moi qui paie le loyer ?

Merci beaucoup