Reconnaitre un enfant qui n'est pas le sien

Bonjour,
J'ai un petit garcon de 5 ans. Son père est parti lorsque je lui ai appris que j'etais enceinte. Je le desirais tant que je l'ai gardé toute seule. Il ne s'est jamais remagnifesté jusqu'au 4 ans de mon fils l'an dernier. Il m'a contacté l'a rencontré : le pere et le fils se sont reconnu comme enfant et pere. Mais il ne l'a jamais reconnu administrativement, n'a jamais versé aucune pension et n'a visiblement aucune intention de le faire. Il réside maintenant à 400 km de chez nous et nous le voyons peu.
Depuis 1 an mon fils et moi vivons avec mon concubin. Mon fils l'appelle aussi papa, et dit qu'il a deux papas maintenant. Au cas où il m'arrverait quelquechose, nous avons pensé qu'il serait bien qu'il le reconnaisse afin que mon fils ne se retrouve pas seul si je venais à décéder.
Quelles seraient les prioritiés paternelles sur mon fils alors? Son père biologique serait le représentant légal ou bien serait-ce mon concubin qui l'a reconnu? D'autre part, bien que mon fils ait aujourd'hui 5 ans, peut-il porter le meme nom que mon concubin?

Merci d'avance pour vos réponses