Preavis impayé

Bonjour,
ma mère a resilié son bail 8 jours avant son depart definitif ,car elle a trouvé un logement HLM mais qui lui imposait d'emmenager et donc de payer d'emblée, et étant donné qu'elle est souvent en arret maladie du fait d'un souci de santé-depression- elle ne pouvait payer les 2 en même temps puisque son salaire est considerablement entamé à chaque arret.
Pour info son salaire habituel est de 1115 euros, son loyer etait de 559 euros, et son loyer en hlm est de 330 euros.
A noter aussi qu'elle vit seule depuis 12 ans.
bref, elle est donc partie de son logement sans payer les 3 mois de préavis.(mai, juin , juillet)
Il n'y a toujours pas eu d'état des lieux qu'il reclame maintenant.
mais comme elle n'a rendu les clés que fin aout, aujourd'hui il lui reclame 4 mois de loyer, moins les 2 mois de caution qu'elle avait versé.
Qu'elle recours a-t-elle? Est-il dans son droit? Ya-t-il une loi qui permette à ma mère de ne pas payer du fait qu'elle a eu une baisse de salaire à cause de ses arrets, ou du fait qu'elle est allée en hlm, et que ceux ci aient exigé qu'elle emmenage de suite?
MERCI DE VOTRE REPONSE