Dégât des eaux-quels recours contre voisin ?

Bonjour,
Je suis copropriétaire. J'ai subit un dégât des eaux (faible mais bien présent) de la part de mon voisin du dessus également copropriétaire.
L'origine de la fuite semble provenir de son bac de douche. J'ai eu accès à son appartement. Une trappe de visite m'a permis de constaté la présence d'humidité au touché. Nous avons effectué un constat amiable. Mon voisin devait contacter un plombier. Il ne l'a toujours pas fait en me disant que la fuite venait peut-être de la colonne de descente des eaux usées et qu'il avait demandé à la régie de l'immeuble de dépêcher un expert. Après vérification, la régie n'a pas été contactée ... Bref il ne montre pas un grand empressement à réparer !
Il a accepté toutefois de ne pas prendre de douche ... et depuis mon plafond est sec.
Je pense lui adresser une lettre recommandée pour l'obliger à effectuer les réparations.
Est ce la bonne méthode d'après-vous ?
Qu'elle doit en être le contenu ?
Merci d'avance pour votre aide. J'avoue ne pas être très à l'aise dans ce domaine ...