Séparation et acte notarié

Bonjour,

Voilà, j'avais acheté un terrain constructible via la vente de mon appartement.

Nous avions comme projet de construire une maison avec ma conjointe en union libre. Et le financement de la maison était à sa charge. 

A savoir le terrain financé par moi et la maison par elle. 50/50

Sur l'acte notarié du terrain nos deux noms figure comme propriétaire et nous avons un papier qui précise que le terrain est financé par moi et la maison par elle.

Sauf que nous nous sommes séparé et je souhaiterais enlever son nom de l'acte notarié du terrain. A savoir que la maison n'a pas été construite et que le terrain est libre de toute construction.

Comment procéder et quel est le coup financier chez le notaire.

Merci