Déclaration de naissance sans vivre ensemble

Bonjour

Je vous explique la situation. Je suis maman d'une petite fille de presque 4 ans. Avec le papa, nous nous sommes séparés il y a 2 ans parce que la vie de couple était compliqué mais les sentiments étaient toujours là. Donc pour ne pas se détruire nous avons décidé de vivre séparément.

Mais du coup nous nous voyons très régulièrement car il est présent dans la vie de sa fille et je vient d'apprendre que je suis enceinte de 6-7 mois (déni de grossesse) et bien évidemment il est le père.

Du coup nous nous demandons comment nous devont faire pour déclarer l'enfant étant donné que nous ne vivont pas ensemble et que nous ne souhaitons pas revivre ensemble prochainement. La situation nous convenant comme ça, les tensions entre nous ayant disparu depuis la séparation. 

Mais du coup il peut quand même déclarer son enfant en mairie ? La caf ne risque pas de nous faire des ennuis étant donné que mon deuxième enfant a le même père sans qu'on vive ensemble ? 

Merci a vous pour votre aide et avis