Signer un CDI dans le privé en ma disponibilité du public ?

Bonjour, je suis en disponibilité de la fonction publique territoriale pour 3 ans, est-ce que je peux accepter un CDI dans le privé pendant ma disponibilité sans démissionner de la fonction publique ? ou est-ce que je suis obligée de démissionner de la fonction publique pour accepter un CDI dans le privée ? je n'ai pas trouvé de réponse claire, parfois on dit que pas possible et parfois on dit que oui ! donc pouvez-vous me donner une réponse fiable ! merci beaucoup.