Mon propriétaire m'a "volé" un loyer"

Bonjour à tous,

Je suis passé par une plate-forme d'annonces de location étudiante pour louer une chambre dans une collocation dès ce début d'année.  

Il s'avère que j'ai fait une fausse manipulation, et que j'ai renseigné vouloir emménager au premier août. Ainsi, j'ai payé le loyer du mois d'août, tout en emménageant en septembre, et avec un contrat commençant au 1er septembre. Le propriétaire était informé de ma fausse manipulation, et m'a dit qu'il n'y avait pas problème, que ça devait être le site qui avait gardé le loyer, puisqu'il n'avait rien reçu. Ainsi, il m'a menti prétextant ne pas avoir reçu de loyer, malgré toutes les preuves que le site nous apportait (qui montraient le versement sur le compte du propriétaire), et j'ai emménagé le 1er septembre dans ma collocation. À force d'envoyer des messages aux propriétaires, il a fini par nous répondre qu'effectivement, il avait touché ce loyer du mois d'août (pour un contrat qui je le rappelle commence en septembre), mais qu'il ne voit pas de raison de nous rembourser ce virement, correspondant à notre désistement étant donné qu'il aurait passé beaucoup plus de temps sur notre dossier. 

Je ne sais pas quoi faire, étant donné qu'engager un avocat reviendrait beaucoup plus cher que s'asseoir sur ce loyer, mais je n'ai pas non plus envie de faire un don d'argent aussi énorme à quelqu'un qui magouille sur le dos des étudiants. Que me conseillez-vous de faire ?