Aucun de contrat de travail CDD

Bonjour,

Étudiant, j'ai rejoint il y a maintenant presque un mois un CDD afin de travailler pendant mes vacances. Cependant, l'entreprise en question a pris plus d'une semaine à me fournir un contrat pour ce CDD puisque la personne qui était censée gérer cela était en vacances... (excuse absolument pas valable vu la taille de l'entreprise). Après une 10aine de requêtes, je l'ai donc enfin reçu pour mon poste du matin.

Par la suite, dans la même entreprise, on m'a proposé un poste de l'après-midi (un CDD d'une semaine) en plus de mon poste du matin. J'y ai répondu positivement et ai assuré mon travail. Aujourd’hui cette semaine de CDD est terminée et je n'ai JAMAIS reçu de contrat de travail, et la seul réponse que l'on me fournit lorsque je les téléphone c'est "oui ne t'inquiètes pas on te paiera dans le contrat du matin".

J'ai un gros doute sur la légalité de cela et ai même découvert pendant des recherches que "

Le CDD doit être écrit, en français, et signé dans un délai de 2 jours suivant l’embauche. En l’absence d’écrit, l’employeur peut être condamné à une amende de 3.750 € ou 7.500 € en cas de récidive. Si l’employeur transmet le CDD au salarié après le délai de 2 jours, il s'expose au paiement d'une indemnité égale à un mois de salaire"

Source : https://code.travail.gouv.fr/contribution/est-il-obligatoire-davoir-un-contrat-de-travail-ecrit-et-signe

Ainsi, je voudrais faire valoir mes droits; mais aimerais avant toute chose faire appel à vos conseils :

Me conseilleriez-vous d'envoyer un mail de mise en garde à mon employeur en citant cet article du code travail et demander une indemnisation ? Ou me conseilleriez-vous autre chose ?

En vous remerciant par avance de toute l'aide que vous pourriez m'apporter.