Problème diagnostic garagiste

Bonjour,

Ma voiture avait du mal à démarrer. Je l'ai déposée chez un garagiste qui a effectué un diagnostic et un devis (remplacement du capteur vilebrequin). J'ai accepté le devis et le garagiste a effectué les travaux indiqués sur le devis.

Cependant, son intervention n'a pas résolu le problème et la situation s'est empirée: impossible de redémarrer le moteur, même en réinstallant le capteur d'origine.

J'ai demandé à récupérer la voiture dans le même état que lorsque je l'avais emmenée, sauf que le garagiste n'était pas en mesure de pouvoir faire redémarrer la voiture. Ayant une obligation de résultat, le garagiste m'a informée avoir continué à chercher la panne.

le garagiste est arrivé à la conclusion que le problème venait finalement du calculateur et qu'il fallait le remplacer. N'ayant pas le matériel nécessaire pour remplacer le calculateur (solution qui n'est pas indiquée dans son diagnostic initial), il a emmené avec mon accord ma voiture chez le concessionnaire de la marque du véhicule pour avoir un devis.

j'ai rappelé le garagiste pour avoir des nouvelles de ma voiture. il m'a informée que le concessionnaire de la marque avait directement travaillé sur ma voiture sans me présenter un devis préalable.
le garagiste m'a dit que le concessionnaire avait réparé ma voiture et m'a transmis un second devis sur lequel je ne suis pas d'accord.

Ce second devis regroupe l'intervention initiale du garagiste avec le changement du capteur vilebrequin + le temps de recherche de la panne non résolue (en sus)+ l'intervention du concessionnaire (ce qui a résolu le problème).

De mon point de vue, le garagiste a effectué un mauvais diagnostic initial et c'est le concessionnaire qui a su réparer la panne. Je suis d'accord pour payer le travail du concessionnaire. Dois-je tout de même payer la totalité ou en partie le travail du garagiste?