En disponibilité FPH et proposition dans le privé

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Bonjour,
Je suis actuellement en disponibilité pour convenance personnelle
On me propose un CDI en laboratoire privé ai-je le droit d'accepter sans démissionner de la FPH?

J'étais à l'hôpital depuis novembre 2015 , titulaire de la FPH depuis 2019, et en disponibilité pour convenance personnelle depuis juin 2021