Compte personnel de formation dans la fonction territoriale

Bonjour,
Je suis titulaire de la fonction publique territoriale et souhaite faire une formation en utilisant mon CPF qui est à son maximum, soit 150 h. Mon CPF est suffisamment alimenté pour assumer le coût de la formation, mais mon employeur ne veut pas me donner son accord, car il me dit qu'il doit assumer les frais pédagogiques. Est-ce exact ? A quoi sert alors le CPF ?
En vous remerciant pour votre éclairage,
Christelle