Contrat mal fait par l'employeur

Bonjour,
Je suis en contrat depuis le 1er septembre 2019 dans un collège. Contrat qui s'est terminé le 31.08.20 et dont il a été fait un avenant pour la période du 01.09.20 au 31.08.21.
Suite aux circonstances actuelles il nous a été demandé de faire des heures supplémentaires,
Il y a cependant un problème avec ce contrat d'heures supplémentaires que j'ai signé le 26/11/20,
Comme il n'est précisé nul part qu'il s'agit d'un contrat 'complémentaire' Pole emploi considère que c'est un nouveau contrat de travail,
Du coup l'avenant du 01.09.20 n'est plus du tout pris en compte ce qui met un bazar monstrueux dans mes indemnités.
(Ils ne prennent donc en compte QUE les heures supplémentaires qui sont de 39h/Mois et me versent des sommes bien plus élevées que ce à quoi j'ai droit.)

La personne de Pôle emploi que j'ai eu au téléphone me dit qu'il faudrait dans ce cas que j'ai 2 fiches de paies pour différencier ces 2 contrats ainsi que 2 attestations employeur à la fin de chacun de ces contrats,

J'ai écrit un mail au responsable mais je suis persuadée qu'il va me dire que ce n'est pas possible.

Avez-vous une solution ?

Je pense à me désinscrire de pole emploi le temps que ce contrat d'heures supplémentaires se termine (début février) et me réinscrire en renvoyant mon contrat de base (de septembre 2019 à août 2020) et mon avenant (de septembre 2020 à août 2021) mais aurais-je toujours les mêmes droits ?

Bonne journée à tous.