Degat des eaux/ facturation supérieure au montant accordé par expertise

Bonjour, j'ai subi un dégât des eaux en juin déclaré à mon assureur. Une entreprise m'a adressé un devis d'un montant supérieur à celui de l'expert. J'ai informé l'entreprise en lui écrivant un mail pour l'informer du montant accordé par l'expert et en lui demandant donc de me fournir une facture à l'issue des travaux du montant de l'expertise. Les travaux ont été realisés il y a qques semaines et je viens de recevoir la facture
de l'entreprise qui est toujours au montant de son devis. L'assureur de son côté m'a réglé le sinistre du montant validé par l'expert. Dois je régler la difference à l'entreprise, ou comme je lui ai écrit est-ce que je peux en rester là et ne lui reverser que le montant accordé par l'expert puisque je l'avais informé ?
Merci de vos conseil
F.DG