Demande d'autorité parentale partielle

Bonjour,
Je viens à vous car mon compagnon et moi allons nous marier et mon futur mari, avec qui j'ai également un bébé, voudrait avoir des droits sur mon fils (son beau fils) qu'il élève depuis ses 1 ans avec moi.
Comment faire pour demander que mon compagnon (après mariage qui aura lieu d'ici quelques mois) ait une partie de l'autorité parentale sur mon fils alors que le papa biologique s'y oppose. Le papa partage l'autorité parentale. Je ne veux pas la lui retirer, ni que mon compagnon remplace le père, même si mon ex s'en fiche de mon fils (pas de pension pendant 1 an et demi, pas de visite pendant des mois même si ce dernier recommence à voir notre fils un week-end sur 2)
Seulement voilà: mon compagnon s'occupe de mon fils comme si c'était le sien depuis des années, l'emmène à l'école, chez le médecin..
Ayant des problèmes de santé et étant hospitalisée à une époque, mon compagnon avait signé une autorisation de sortie scolaire pour mon fils. Sa signature n a pas été acceptée comme il ne détient pas l'autorité parentale. Le papa biologique ne répond pas si il faut signer des documents (ne répond pas tout court dès qu'il s'agit de notre fils..)
Comment faire pour demander au JAF que mon compagnon ait une partie de l'autorité parentale si mon ex s'y oppose.
J'ai lu qu'on pouvait partager l'autorité parentale entre 3 personnes dans ces cas là mais seulement avec accord des 2 parents biologiques, et comme mon ex s'y oppose pour embêter...
Comment faire, quelles démarches ? Merci par avance