Travail sans

Bonjour,

J'ai signé le 06 octobre 2019 un CDD de 7 mois qui a pris fin le 06 mai 2020. Une semaine avant la fin du contrat j'ai eu un entretien où ils m'ont proposé une prolongation, je leurs ai demandé 3 mois car je reprends les etudes mi-août. Ils m'ont dit oralement que c'était ok.
Le 5 mai je reçois une prolongation de 7 mois, que je refuse car impossible pour moi et ce n'était pas ce qui avait été convenue. La RH et mon manager m'ont dit qu'ils allaient me renvoyer la prolongation de 3 mois.
Après plusieurs relances, ça va faire 20 jours que je travaille sans contrat signé.
J'ai peur qu'en ayant continué a travailler, j'ai accepté automatiquement les 7 mois, et donc je devrais démissionner donc pas de prime de précarité sur laquelle je compte beaucoup pour financer mes etudes.

A part les relancer, y'a-t-il d'autres recours?
Qu'est ce qui pourrait se passer pour moi car j'ai entendu dire que je serais en CDI automatiquement?

Merci d'avance pour vos réponses.