Litige sur date de résilisation de bail

Bonjour,

Je souhaite savoir quel recours je peux avoir contre l'agence immobilière dans le cas concret ci-dessous.

Locataire d'un appartement à Grenoble, je souhaite résilier mon bail au 31 mai 2020.
J'ai édité le courrier recommandé le 25 avril via la plateforme en ligne de La Poste (envoi que je n'ai pas pu anticiper en raison de l'attente des annonces gouvernementales quant au calendrier de déconfinement). La Poste m'a édité une preuve de dépôt à cette même date.

Alors que le délai de traitement et livraison d'un courrier recommandé est normalement de 2 jours, La Poste n'a débuté l'acheminement de mon courrier que le 4 mai.
M’apercevant que La Poste ne peut transmettre le courrier dans le délai normal (en plus du fait que l'agence est fermée en raison du confinement, et ne peut donc signer l'accusé de réception), je tente de la joindre par téléphone sans succès et envoi un mail pour les notifier de mon départ et du délai du RAR en cours d'envoi.

N'ayant pas eu de réponse, je les relance à nouveau par téléphone sans succès, et écrit un nouveau mail le 4 mai.

L'agence me répond le 5 mai en acceptant la résiliation du bail par mail, et ce à partir du 4 mai, soit jusqu'au 4 juin (4 jours de plus que ma demande par courrier RAR).
A ma question : "pourquoi une résiliation en date du 4 mai et pourquoi ne pas tenir compte du mail du 30 avril?" la réponse textuelle : "Nous avons retenu la date du lundi 4 mai car c'est la date à laquelle nous avons pris connaissance de vos mails."

Après négociation par mail (chacun estimant qu'il n'est pas responsable de la situation), et réception du RAR par l'agence en date du 11 mai (réouverture de l'agence car déconfinement), l'agence m'impose finalement une date de fin de bail au 2 juin.

Pour résumer :
25 avril : envoi recommandé de résiliation
30 avril : appels et envoi de mail
4 mai : appels et envoi de mail
5 mai : réponse mail de l'agence
11 mai : réouverture de l'agence et signature de l'accusé de réception
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31 mai : date de résiliation souhaitée
2 juin : date de résiliation imposée par l'agence après négociation
4 juin : date de résiliation initialement imposée par l'agence

Outre la situation sanitaire générale du pays, j'estime ne pas être responsable des différents délais de traitement de ma demande (par La Poste mais aussi par l'agence). Cependant, il est fort probable à ce stade que l'agence déduise purement et simplement de la caution le montant correspondant à ces 2 jours supplémentaires.

Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance pour vos retours et votre aide.

Cordialement

Thibaud