Rachat de soulte

Bonjour,
Je suis en instance de séparation, avec mon ex-compagne nous n’étions ni mariés ni pacsés. Nous avons fait construire une maison et nous y sommes depuis juin 2017. Étant donné que c’est elle qui a pris la décision de partir, et qu’elle ne veut pas que je perde cette maison, non seulement pour moi mais aussi pour notre fille, elle m’a dit qu’elle ne souhaitait pas demander sa part qu’elle pourrait avoir légitimement.
Comment cela se passe t’il dans ce cas ? Est-ce légal , vu que sur le papier nous sommes propriétaires à 50/50?
Et si oui, vu que le notaire n’est pas bénévole, quels seront les frais? ( vu qu’apparemment les frais de notaire sont proportionnels).
Merci d’avance