Qui pye les frais d'huissier si le locataire part sans assister à l'EDL

une locataire indélicate quitte son logement que j'avais refait a neuf en 2017 et le laisse dans un état avancé de moisissure selon ses dires et les photos qu'elle a envoyées) en prétextant que l'humidité vient du garage qui se trouve en dessous. Or cet appartement n'a jamais eu de problèmes d’humidité depuis que nous avions fait installer des extracteurs il y a une dizaine d'années et le garage que j’ai inspecté ne présente aucune trace d'humidité. nous soupçonnons la locataire d'avoir arrêté l’extracteur.
Elle prend prétexte de cela pour partir avant la fin du préavis donné pour le le 20 novembre et a retiré ses affaires le 28 octobre, puis a jeté les clés dans la boite aux lettres de l'agence à une heure de fermeture en joignant un mot disant quelle ne participerait pas à l'EDL parce qu'elle déménage trop loin (Lille) pour revenir et qu'elle est enceinte de 8 mois.
A titre de dédommagement elle prétend avoir laissé un bidon de peinture dans l'appartement..... L'agence qui gère le bien la menace de faire faire EDL par un huissier à ses frais mais j'ai trouvé un texte disant que dans ce cas les frais d'huissier sont partagés entre Locataire et bailleur.
NB : la mère est caution solidaire et a déjà participé aux impayés de sa fille.
Qu'en est il exactement car il est a prévoir bien sur que le montant de la réparation excède le prix du DG ?