Effectuer un stage tout en étant en CDI

Bonjour, je suis dans une situation qui me désespère...

Je suis en CDI dans une entreprise, et j'aurais voulu faire une formation via le FONGECIF. Jusque là pas de soucis, mon employeur est d'accord pour me faciliter les démarches et l'accès à la formation.

Toutefois, pour obtenir mon dossier d'inscription à la formation je dois avoir effectuer un stage d'un mois dans le métier voulu...

PROBLÈME ! Comment faire ce stage que l'on m'autorise à faire sur mes CP, alors qu'aucun organisme ne peut me fournir une convention de stage... en CDI, je me retrouve bloquée, ayant l'impossibilité d'effectuer le stage demandé...
GRETA, pôle emploi... c'est non ! Que faire ? Vers qui me tourner pour obtenir une convention de stage ???

SVP de l'aide ='(