Problème avec la propriétaire DPE+ double clés

Bonjour,
Mon copain a loué un appartement dans la banlieue lilloise, le bail a été signé le 1er ou le 2 septembre. La location est donc très récente. Cependant il a remarqué que le logement est très mal isolé, l’air passe notamment sous les fenêtres et surtout au niveau de la porte d’entre (On peut voir la cours extérieure à cause de cette mauvaise isolation). Ayant peur de sa consommation énergétique il ne veut pas mettre de chauffage.
Le problème est qu’il a trouvé cet appartement sur leboncoin et que l’an propriétaire affichait une classe énergétique C, ce qui n’est pas vraiment possible au vu de cette isolation plus que médiocre. De plus lors de la signature du bail il n’y a pas eu le DPE. Peut-on faire quelque chose ?
Par ailleurs j’ai une autre question, la propriétaire a pris des rendez-vous pour l’entretien du gaz et l’impose à mon copain hors il ne pourra pas être présent, elle impose donc qu’il lui donne sa clé pour en faire un double afin d’éviter les contraintes pour là prochaine fois dit-elle, a-t-elle le droit de lui imposer ceci ?
Merci pour vos réponses !