Prise en charge des dommages liés à une fuite d'eau

Bonjour,

Je viens en quête de conseils au sujet d'un sinistre. Je précise que je suis simple locataire.

Il y a quelques semaines, je me suis rendu compte d'une fuite au niveau du tuyau courant au-dessus de ma place de parking souterraine (nominative et non fermée). Malheureusement, les dégâts étaient déjà là et le toit de ma voiture était parsemé de tâches calcaires.

J'ai envoyé un mail à mon syndic pour leur en faire part et leur demander de procéder à la réparation, et à ce qu'on puisse établir un constat pour mon assurance automobile.
Ils ont dépêché un plombier qui a constaté, réparé, et facturé. Lorsque je les ai relancés pour établir le constat, ils m'ont informé que "’l'assurance de l’immeuble ne couvre pas les dommages automobiles."
Sur les conseils de mon assureur, je leur ai demandé une lettre de refus de prise en charge de la part de l'assurance de l'immeuble.
Je ne pourrais malheureusement rien vous fournir mais compte tenu que la franchise applicable pour tout sinistre est de 1000€, le Syndicat des Copropriétaires ne va déclarer un sinistre supplémentaire dont les dommages sont inférieurs à cette franchise.

Plutôt qu'un refus de prise en charge, il s'agissait en réalité d'un refus de déclarer le sinistre (accompagné d'un mensonge).

Ce à quoi je leur réponds que je ne suis pas contre un règlement à l'amiable, mais que si cette solution ne leur convenait pas, j'allais devoir transmettre leurs coordonnées à mon assureur. L'expert automobile ayant estimé à 500€ les réparations de mon véhicule, ça me fait mal de supporter ce coût alors que je n'y suis pour rien.

Ils m'ont envoyé la référence de leur contrat d'assurance, et, quelques jours plus tard, une L.R.A.R. pour dégager les 2 cartons qui encombrent ma place de parking depuis près de deux ans.

Bon, mentir pour ne pas payer, j'avais pris ça comme petit mais "de bonne guerre". Refuser d'impliquer l'assureur et régler ça à l'amiable, ça m'allait aussi. Mais la pseudo-vendetta qui a suivie me donne envie de ne pas laisser passer.

Que puis-je faire ?
Ont-ils le droit de ne pas déclarer un sinistre ?
La principale de copropriété étant une professionnelle, avait-elle le droit de me mentir (très certainement délibérément) ?
Quels sont mes recours ?

J'ai un peu l'impression de me faire avoir des deux côtés, non seulement je l'ai dans l'os pour les réparations de mon véhicule, mais en plus ils me font payer le fait de vouloir être indemnisé.

Merci d'avance !!