Résiliation avec préavis réduit

Je me permets de me tourner vers vous pour une question d’ordre juridique.
Mon mari et moi-même sommes à l’étranger suite à la mutation de mon époux. Nous avons mis notre maison en location.
Le dernier locataire, arrivé en août 2017, a adressé le 4 janvier 2019 un courrier à l’agence immobilière qui gère la location, demandant la résiliation du bail avec préavis réduit pour cause de perte d’emploi. Aucun justificatif n’était adressé avec cette LRAR. Le loyer de janvier n’a pas été réglé.
Le 7 janvier, l’agence adresse un mail au locataire pour lui demander un justificatif mentionnant le motif de fin d’emploi + courrier en recommandé avec AR adressé le 9 janvier.
Le 18 janvier, l’agence m’informe que sans justificatif, le préavis sera « classique », c’est-à-dire de 3 mois. Il m’est précisé que si un justificatif est adressé, le préavis réduit sera accordé à compter de la date de réception dudit justificatif.
Le 4 février, le locataire adresse par texto une photo de l’attestation d’inscription à Pôle Emploi à compter de décembre 2018.
Le 7 février, l’agence procède à l’état des lieux, à la demande du locataire, et saisit l’assurance pour prise en charge des 2 mois de préavis restants. Le locataire s’acquitte des 7 jours de loyer non réglés sur février.
Le 13 février, l’agence reçoit de la part du locataire un courrier d’indemnisation par le Pôle Emploi, et m’informe qu’ils valident donc la résiliation du bail à compter du 7 février 2019...
Plusieurs questions donc:
- les justificatifs adressés, et leurs modes d’envoi, sont-ils suffisants pour justifier un préavis réduit?
- la loi précisant que le justificatif doit être adressé en même temps que le courrier de demande de résiliation, et le justificatif « papier » n’ayant été adressé que le 4 février, le préavis réduit ne doit-il pas courir à compter de cette date-là ?
Je précise que le logement n’a de fait pas été remis en location depuis, et que nous nous acquittons du crédit sans percevoir de loyer depuis janvier.

Je vous remercie.