Réparations de fuite à ma charge dans le cas d'un retour lent

Bonjour,

Je suis locataire d'un appartement dont le bailleur est une agence.

J'ai depuis plus d'une semaine déjà un problème de fuite de l'évacuation des wc (wc non séparés). J'ai, par conséquent des déchets qui se déversent dans ma salle de bain et qu'il faut éponger régulièrement (sinon cela se répand jusqu'au pas de porte). De plus cela fait vomir ma concubine qui a une santé relativement fragile.

Je précise qu'il n'y a pas de dégradations de mon fait, et que la fuite à lieu à un encastrement avec le mur (donc pas une jointure).

L'agence m'a envoyé un plombier pour faire un devis qui leur a été transmis ce vendredi (22/01).

L'agence à ensuite transmis ce devis au propriétaire qui tarde à répondre face à l'urgence (le propriétaire voudrait faire préciser le devis).

Suis-je dans mon droit de faire intervenir un plombier en urgence (la même entreprise que celle qui a fait le devis)?
Et surtout, l'agence peut-elle s'opposer à régler l'opération étant donné qu'il s'agit de la remise en décence de l'appartement?

Si l'agence peut s'opposer à régler l'opération, suis-je alors dans mon droit de leur faire parvenir la facture d'hôtel le temps que le problème soit réglé?

Il me reste la possibilité à l'amiable (qui inclut que je vive encore en substituant les wc à des sacs plastiques), mais payer plein pot mon loyer pour habiter 2 semaines (voir plus) dans les déchets, l'odeur (qui vous suit toute la journée), je trouve que c'est un peu bonne poire qui se fait avoir.
A noter que je ne suis pas en contentieux avec l'agence, je trouve juste cela trop lent vis-à-vis d'une situation qui est une situation d'urgence.

Merci d'avance pour vos réponses, bonne journée :)