Suite d'un contrat de remplacement cdi

Bonjour,
J' ai été prise en remplacement d'un cdi car elle était malade après 3mois elle est passée en temps quinapte au travail.
Voilà 3 semaines qu'elle ne fait plus parti de l'entreprise et je n ai toujours ni quitter le poste ni signer d autre contrat. ( la responsable dis qu'elle réfléchit à quel contrat elle va me faire signer )
Sauf que en attendant je pense que je ne suis ni assurer ni rien du tout en cas d accident ou autre vu que je n ai plus de contrat ( enfin je pense comme la fille est passée en temps qu'inapte elle ne fait plus partie de l entreprise)
Quels sont mes droits face à cette situation ?
On m a dis que si il n'y avais de nouveau contrat et que je continuer a travailler cela reconduisait a un cdi. Mais je ne suis pas sûre