Quelles preuves et demarches pour non-renouvellement du bail de mon locataire?

Bonjour,

Je loue l'appartement au dessous de chez moi a une famille qui me rend la vie impossible. Les enfants et les parents hurlent en permanence toute la journee, y compris le soir apres 21h. Mes demandes repetees de calme n'y ont rien fait, et ont meme suscites des attitudes aggressives. Ce bruit incessant est tres difficile a supporter surtout pour ma femme qui travaille a la maison.

Je constate de plus de nombreuses petites incivilites : escaliers salis, les enfant jettent des chewing-gums par la fenetre, etc.

Enfin cote loyers tout est regulier, mais les premieres mois ont beaucoup cafouille, il y a eu du retard, comme le prouvent les quittances ainsi que les dates de virement. Nous avons ete comprehensifs car nous ne souhaitions pas mettre les gens dans la difficultes, donc nous avons echange quelques mails mais pas de commandement de payer.

La vie etant devenue vraiment difficile nous souhaitons mettre fin au bail de ces locataires (une fois arrive a son terme de 3 ans, avec un preavis > 6 mois, comme le veut la loi), mais les motifs que je vous expose sont-ils "serieux et legitimes"? Comment prouver un trouble de voisinage? Comment le justifier?

Concernant le bruit, j'ai deja envoye de nombreux mails et nous sommes descendus pusieurs fois. Je compte maintenant envoyer une recommandee. Mais pour que cela constitue un motif "serieux et legitime", dois-je deposer plainte? Dois-je faire venir un huissier, est-ce obligatoire?

Je vous remercie de vos conseils.