Après un CDD, est-ce que je garde mes droits au chomage si j'accepte un cdi?

Bonjour,

Je suis actuellement en CDD et mon contrat se termine très bientôt. Je vais donc pouvoir toucher des allocations chômage. J'ai une offre de CDI qui m'est parvenue de la part de mon employeur mais pas pour le même poste que celui que j'occupe actuellement.
J'aimerai savoir si, dans le cas où j'accepte ce CDI, mes droits de chômage restent les mêmes?
Imaginons qu'au bout de 6 mois, je souhaite démissionner car ce nouveau poste ne me convient pas, est-ce que j'aurai toujours la possibilité de toucher le chômage grâce à mon CDD passé?

Merci à vous par avance.