Travaux Urgent Non Réalisés, Que faire ?

Bonjour,

Je suis propriétaire d'un appartement au 6eme étage (sur 9) dans Paris.
En mai 2018, une voisine du 2nd étage s'est plainte d'une fuite eau, qui a été traité par la société choisie par le syndic. Durant leur intervention, ils ont remarqué que le chauffe-eau avait une pièce défaillante menant à un soucis de distribution d'eau chaude dans le bâtiment. Ils l'ont signalée au syndic' et ont réalisé un devis signé du 20 mai 2018.

Septembre arrive, les habitants rentrent de vacances, et la température chute de 10 degré. Pas d'eau chaude chez moi, premier appel au syndic. On me dit que "c'est mon problème vu qu'il n'y a pas d'autres plaintes dans le bâtiment". Loin de me décourager, j'appelle mon plombier, qui passe et m'annonce l'inverse. L'eau présente dans mon appartement est froide. Le soucis viendrait du chauffe-eau. Je relance le syndic qui me soutien mordicus, que personne n'est venu se plaindre, et que donc ils ne peuvent rien faire pour moi. Assez étonnée, je fais le tour des voisins avec une feuille de papier et un stylo pour me rendre compte que plus de la moitié du bâtiment partage ma situation, et surtout que plus de la moitié d'entre eux l'ont déjà SIGNALE au syndic.
Plus du tout d'eau chaude pour tous les appartement étant au dessus du 3eme étage sur 3 des 4 colonnes à partir de la 2eme semaine de septembre, avant nous avions de l'eau tiède à certains moment de la journée.
Je relance le syndic en boucle pendant 15 jours, pour que le devis ne soit signé QUE en mi septembre, pour une intervention en début octobre. A ce jour, aucune nouvelle et toujours pas d'eau chaude.

Que puis-je faire pour accélérer les choses ? Que puis-je reprocher à mon syndic ? Légalement l'accès à l'eau chaude fait partit des closes d'insalubrité ? Le chauffage est commun, sans eau chaude, pas de chauffage, et la période de lancement approche..

Merci pour votre temps,