Responsabilité du syndicat non couverte

bonjour à tous

le syndicat des copropriétaires d'un immeuble vient d'être condamné en appel suite à la plainte d'une locataire qui s'est blessée en glissant sur son palier .Cette chute est due à la présence d'eau de pluie provenant d'un skydome mal entretenu.
le syndic actuel ( qui n'est pas le syndic présent au moment des faits) nous réclame les 30 000 euros de la condamnation . il va prendre la somme sur le fond de travaux ce qui est indolore dans l'immédiat mais va retarder d'autres travaux .
l'an dernier ce syndic avait demandé une autorisation pour poursuivre l'ancien syndic et le joindre à la procedure mais visiblement cela n'a pas eu d'effet .
Je pensais que la responsabilité du syndicat était obligatoirement couverte par l'assurance de l'immeuble et je ne comprends pas pourquoi elle ne peut pas jouer ici .
je précise que les 2 syndics sont des professionnels adhérents à des groupes bien connus

Pouvez vous m'éclairer sur cette demande du syndic ?
je vous en remercie par avance