Est-ce que mon ex conjoint peut verser une pension alimentaire

Bonjour,
Voilà je suis séparée de mon ex conjoint depuis mai 2013, car je ne pouvais plus supporter de vivre avec quelqu'un qui buvait tout le temps jusqu'à ne plus tenir debout, qui n'avait pas d'hygiène, qui me frappait, qui me rabaissait qui me manipulait et me menaçait sans arrêt de me faire enlever mes enfants si je le quittais ou si je portais plainte contre lui, lorsque nous étions ensemble il ne s'occupait pas des enfants, il était absent la plupart du temps, mais maintenant il a un droit de visite 1 à 2 week-end par mois et 1 semaine à chaque vacances, décision du JAF, seulement c'est moi qui fournit les vêtements et chaussures et à chaque fois les enfants reviennent avec leurs affaires abîmées, et comme je suis en concubinage avec mon nouveau conjoint c'est nous qui assumons tout pour les filles, et apparemment nous ne pouvons pas obliger le père des filles à verser une pension alimentaire pour les filles car il touche l'aah, qu'il est sous curatelle renforcée à l'udaf et donc par conséquent il n'est pas solvable. J'aimerais bien savoir si il n'y a pas une solution pour qu'il soit obligé de participer financièrement pour assumer ses enfants car au final il s'en sort bien et il a tous les avantages mais aucun inconvénient.
quelqu'un qui touche une pension aah à cause de l'épilepsie ne devrait pas boire autant d'alcool, ni conduire une moto
J'ai besoin de réponses car je ne sais pas quoi faire et ça m'angoisse
Merci d'avance pour votre compréhension et vos conseils