Construction sur terrain communal

Bonjour,
En 2008 nous avons fait établir un plan de bornage de notre terrain par un géomètre, qui a omis de faire signer la Mairie (on s'en est rendu compte seulement maintenant).
Dans l'intervalle, sur la base de ce plan de bornage, nous avons fait une déclaration de travaux auprès de notre Mairie pour un abri de jardin, en 2011, qui a été acceptée. Nous avons donc construit ledit abri. Nous avons voulu récemment vendre notre maison et la Mairie a informé notre Notaire que l'abri était construit partiellement sur le terrain communal jouxtant notre terrain. Nous avons donc dû faire revenir le géomètre pour faire un nouveau relevé. Ce dernier nous indique que nous sommes bien chez nous, nous adresse un projet de plan de bornage avec une demande de rectification pour la Mairie.
Or cette dernière maintient que nous ne sommes pas chez nous et propose de nous vendre la parcelle où nous aurions empiété .. ? le géomètre nous dit qu'il ne peut rien faire en la matière ? de plus la Mairie nous demande de faire une proposition financière pour racheter cette petite parcelle, en nous suggérant un prix de 60 à 80 euros le m2 pour une parcelle inconstructible, en pente, et qui ne peut donc pas être du tout utilisée en terrain d'agrément. Pour information, ce type de terrain est évaluée dans notre secteur entre 4 - 6 euros le m2, ce qui fait une sacrée différence !! (étant précisé que le terrain constructible dans notre secteur est évalué dans une fourchette entre 100 et 150 euros le m2).
Qui faut-il croire par rapport à la régularisation à effectuer ? La Mairie, Le Géomètre ?
Quels est le règlement en la matière et qui pourrait-on contacter pour faire valoir nos droits afin de régulariser la situation ?
Merci de votre aide