Motif valable pour un licenciement?

Bonjour,

Je suis actuellement en congé parental qui prend fin le 30/09/17. Je devais reprendre mon travail (j'ai un cdi d' aide à domicile) le 1er octobre mais des imprévus font que je suis dans l'impossibilité de reprendre justement.
- il y a 15jrs, moteur de ma voiture hs et pas les moyens de réparer ou en acheter une autre,
- une nounou qui devait garder mes 2 filles le soir jusqu'à 20h m'a lâché!!! Et je ne trouve personne d'autre!!!
J'ai donc demandé a mon employeur une rupture conventionnelle mais elle m'a été refusée oralement car ils sont dans le rouge et n'ont pas les moyens de me payer les indemnités minimums requises.. je leur ai dit que je voulais bien les refuser ces indemnités, mais ils n'ont pas le droit, la loi interdit cet accord.
Vous comprenez bien que je ne peux pas me permettre financièrement, de démissionner.
Alors ma question est : puis-je être licenciée du fait que je n'ai plus de vehicule pour effectuer correctement mon travail, vu qu'en tant qu'AVS à domicle, c'est un outil indispensable?
Merci pour vos futures réponses.