Requalification cdd en cdi

Bonjour,
j'ai été embauché en octobre 2016 dans 1 société pour remplacer une personne étant en arrêt de travail pour accident du travail. On m'a alors fait à l'époque un cdd à terme imprécis précisant toutefois que le contrat prendrait fin à l'issu de l'arrêt de travail de cette personne.
Fin janvier 2017 la société pour laquelle je travaillais a été racheté par un grand groupe.
Cette nouvelle société m'a proposé par 2 fois un nouveau cdd de façon à ce que le terme de mon contrat soit clairement énoncé, en effet je travaille de 10h à 16h ce qui ne correspond pas à l'amplitude horaire du magasin, et cela les gêne; ils voudraient donc que j'arrête mon contrat le 2 juin, dans 10 jours.
La personne que je remplaçais n'est plus en arrêt de travail pour accident du travail depuis le 11 février, elle est en congé maternité maintenant. Au vu de ce que j'ai pu lire et au vu d'une discussion avec l'inspection du travail de ma région mon contrat pourrait être requalifié en cdi.
De plus je n'ai pas eu de visite médicale d'embauche depuis que je travaille pour cette société : une visite était prévue mais la médecine du travail a dû l'annuler pour défaut de paiement de la part de mon employeur et aucune autre visite ne m'a été proposée.
J'aurais besoin de vos avis sur ce que je dois faire.
Dois je encaisser la prime de précarité qu'ils devraient me verser le 2 juin (ils m'ont dit que j'arrêtais de travailler à cette date !), dois je leur signer quoi que se soit ? dois je aller au prudhomme ? je suis perdue et face à un groupe qui possède pas moins de 430 magasins en France.
Merci d'avance pour votre aide
Charlotte