Thermostat défectueux impactant sur consommation gaz

Bonjour,
Victimes d'une surconsommation de gaz depuis notre arrivée dans notre appartement (septembre 2015), nous avons recherché les causes de cette consommation accrue de gaz. Au cours de l'entretien de la chaudière, nous avons appris que le thermostat que nous utilisions au quotidien depuis 1 an et demi était en fait défectueux. En effet, ce dernier ne pilote pas du tout la chaudière. D'après EDF, si un thermostat ne pilote pas correctement une chaudière, celle-ci tourne en "continu" (la fréquence peut varier selon le modèle de la chaudière).
Nous avons déjà connaissance de l'article 1721 du Code Civil; en revanche nous avons besoin d'apporter la PREUVE que ce thermostat défectueux impacte sur notre consommation. Comme nous quittons bientôt le logement, notre propriétaire refuse catégoriquement de changer le thermostat, malgré le devis reçu par le chauffagiste (en effet, cela nous aurait permis d'avoir un élément de comparaison sur la consommation).
Quelqu'un saurait il comment trouver l'information (il nous faut une preuve écrite) que le thermostat défectueux engendre effectivement une surconso ?? Le chauffagiste ne peut rien faire de plus que de présenter le devis et EDF ne peut bien entendu pas se prononcer...